상보성은 Niels Bohr가 이론의 본질적인 특징으로 간주한 양자 역학의 개념적 측면이다. 상보성 원리는 대립적인 두 개의 물리량이 상호보완하여 하나의 사물이나 세계를 형성한다는 원리이다. 이것은 우주가 서로 대립하면서 보완하는 불가분의 구성요소에 의해 성립되어 있다는 것을 나타낸다.

따라서 원자세계를 이해하려는 입장에서 상보성 원리를 말하자면, ‘고전물리학 측면에서 상호 배타적인 개념이 양자물리학의 세계를 이해하는 데는 상호보완적인 역할을 한다’는 것이다.

상보성 원리는 하이젠베르크의 불확정성 원리와 불가분의 관계에 있다. 불확정 원리가 양자세계에 대한 수학적인 진술인데 반해, 상보성 원리는 양자세계에 대한 철학적이고 포괄적인 진술이다. 상보성 원리는 불확정성 원리를 이해하는 인식론적 틀로 이해할 수 있다.

상보성 원리는 닐스 보어가 1927년 2월 노르웨이 스키 휴가 중에 착상했다고 한다. 보어가 휴가에서 돌아와 집중한 가장 중요한 일은 하이젠베르크가 착상한 불확정성 원리를 놓고 그와 토론하며 해석하고 정립하는 것이었다.

양자 상태를 입자성으로 파악하고 행렬역학을 창안한 하이젠베르크는 관측 행위를 광자와 전자라는 ‘두 입자’의 충돌문제로 가정했다. 따라서 불확정성(처음에는 부정확성)은 측정 과정에서 수반되는 불연속성 및 불예측성으로부터 연유한다고 보았다. 그러나 보어는 파동역학을 적용해 부정확성의 연원이 ‘파동-입자의 이중성’에 있다고 주장했다.

다시 말해 부정확성의 근본 원인은 배타적인 두 개의 개념인 입자와 파동, 양자 충돌과 광학적 분해능의 결합에 기인한다고 보어는 해석했다. 보어는 또 부정확성은 양자역학과 고전역학의 불일치를 반영한다고 주장했다. 보어는 상보성 원리를 적용해 불확정성 원리를 해석한 것이다.

보어는 당시 하이젠베르크와 함께 행렬역학 및 파동역학의 수학적 공식을 원자현상과 조화시키는 노력을 경주하던 중이었다. 하이젠베르크의 행렬역학은 양자 상태를 입자성으로, 슈뢰딩거의 파동역학은 양자 상태를 파동성으로 기술한 수학적 형식이다.

보어는 물리적 등가로 밝혀진 이들 두 수학적 기술을 조화시키기 위해서는 양자의 입자-파동 이중성에 대한 이해와 탐구가 필요하다고 생각했다. 1920년대 중반까지만 해도 아인슈타인의 광양자 가설을 믿지 않았던 보어로서는 혁명적인 사고의 전환인 셈이다. 그는 양자의 파동성과 입자성은 상호 배타적이면서도 보완적인 역할을 한다는 사실을 간파했다.

달리 말하면 관측자는 하나의 사건을 두 가지 다른 관찰방식으로 파악할 수 있다. 이 두 가지 관찰방식은 서로 배척하기도 하지만 한편에서는 서로 보완하기도 한다. 이 두 가지 관찰방식을 병행함으로써 하나의 현상을 직관적으로 완전히 풀어낼 수 있다. 보어는 불확정성 관계는 상보성 원리의 일반적인 상황 중의 한 특수한 경우라고 생각했다.

보어의 관점을 다시 한번 살펴보자. 그는 동일한 실체에 존재하는 입자성과 파동성이라는 두 가지 배타적이면서도 상보적인 속성에 주목했다. 고전물리학의 관점에 따르면 한정된 영역에 존재하는 입자와 공간의 일정 범위에 퍼져서 존재하는 파동은 완전히 배타적이고 모순적인 개념이다.

그러나 양자론에 의하면 이 두 가지 개념은 동일한 전자에서 발견된다. 단, 전자가 입자와 파동의 성격을 동시에 나타내는 일은 없다. 전자는 관측하지 않으면 파동처럼 행동하고, 관측하면 입자로 발견된다. 우리가 관측하느냐, 하지 않느냐에 따라 전자의 속성은 완전히 달라집니다.

이것은 두 물리량 모두를 정확하게 파악한다는 것이 근본적으로 불가능하다는 의미이다. 이렇게 대립적인 두 개의 물리량이 상호보완하여 하나의 사물이나 세계를 형성한다는 것이 상보성 원리이다. 이 우주는 서로 대립하면서 보완하는 불가분의 구성요소에 의해 성립되어 있다.

보어는 “입자와 파동 현상들이 너무나 대조적으로 보이지만 원자세계를 일상적 언어로 애매모호함이 없이 정확하게 파악하려면 둘 다를 상보적으로 사용할 수밖에 없음을 인식해야 한다”고 말했다.

이런 물리적 개념 쌍으로는 입자성과 파동성 외에도 위치와 운동량, 혹은 이중슬릿 실험에서 경로와 간섭무늬 등이 있습니다.

하이젠베르크의 감마선 현미경을 상보성 원리로 해석해보자. 상보성으로 서로 연결된 두 물리량 즉, 위치와 운동량을 정확하게 측정하기 위해선 전혀 다른 두 개의 장치가 필요하다. 위치를 정확하게 측정하기 위해서는 큰 각도에서 빛을 모으는 해상력이 매우 높은 현미경이 필요하고, 운동량을 정확하게 측정하기 위해서는 해상력이 매우 낮은 현미경이 필요하다. 높은 해상력과 낮은 해상력을 동시에 지닌 현미경, 즉 큰 각도로 산란된 빛과 작은 각도로 산란된 빛을 동시에 모으는 현미경은 원리적으로 불가능하다.

이는 하이젠베르크가 증명했듯이 양자역학의 수학적 형식에서도 분명하게 드러난다. 이에 따르면 위치와 운동량이 동시에 잘 정의된 전자의 양자역학적 상태가 수학적으로 아예 불가능하다. 그러므로 순전히 수학적으로 잘 정의된 위치와 잘 정의된 운동량을 동시에 가지는 전자는 존재할 수 없다. 상보성 원리가 불확정성 원리와 불가분의 관계임을 보여주는 단적인 예이다.

보어는 1927년 4월 13일 아인슈타인에게 하이젠베르크의 불확정성 논문을 보내면서 ‘자신의 상보성’이 불확정성 원리를 심화시키는 데 큰 역할을 했다고 강조했다. 또 그해 8월 13일 파울리에게 ‘중첩과 개별성은 반대라기보다 상호보완적’이라는 내용의 편지를 보냈다.

보어가 상보성 원리를 처음 공식 발표한 것은 그해 9월 16일 볼타 서거 100주기 기념으로 이탈리아 코모에서 열린 국제물리학회의에서였다. 상보성 원리에 대해 영국의 천재 물리학자 디랙은 “물리학자의 세계관에 대한 굉장한, 어쩌면 사상 최대의 변화를 몰고왔다”고 평가했으며 오펜하이머는 “인류의 사상에 있어서 새로운 시대의 시작”이라고 표현했다.

보어는 상보성이 자연에 대한 기술과 관련해서 우리가 지닌 가장 심오한 개념 중 하나라고 믿었다. 그는 상보성 개념을 물리학 이외의 영역에도 적용하려고 했다. 그리하여 그는 한 진술의 ‘진실성’과 ‘명료성’은 서로 상보적이라는 멋진 문장을 만들어 내기도 했다. 어떤 사실의 내용을 정확하고 자세하게 설명하면서도 동시에 간단명료하게 진술하기는 어렵다는 뜻이다.

선문답의 경우 표현은 짧고 간단하지만 사실 그 내용을 이해하기 어렵다. 내용의 이해를 돕기 위해 설명을 추가하면 진술은 길어진다. 논문의 경우 내용은 명료하지만 진술은 결코 간단명료하지 않다. 이런 예는 수없이 많다.

신문기사를 작성하는 데 있어 ‘신속’과 ‘정확’은 상보적이라고 할 수 있다. 임박한 마감 시간 속에서 신속하면서도 정확한 기사를 작성하기는 거의 불가능하다. 신속성을 추구하면 정확성이 떨어지고, 정확성을 추구하면 마감시간을 놓치기 쉽다. 하지만 신문사는 신속과 정확을 동시에 추구한다!

보어는 1922년 노벨상 시상식장에 『주역(周易)』의 팔괘도가 그려진 옷을 입고 참석했다. 보어는 또 1947년 덴마크 정부로부터 최고의 기사작위(Order of Knight of Elephant)를 받았다. 그후 그는 태극문양과 ‘Contraria Sunt Complementa(대립적인 것은 상호보완적이다)’라는 글귀를 넣은 가족 문장을 직접 만들었다.

보어를 중심으로 한 코펜하겐의 물리학자들은 1927년 불확정성 원리에 이어 상보성 원리를 발견함으로써 마침내 모순 없는 양자론의 해석에 도달했다. 이는 흔히 ‘코펜하겐의 해석’이라 불린다. 이리하여 1900년 플랑크의 양자 가설에서 시작된 양자론의 맹아는 27년 만에 체계적인 이론으로 정립되었다.

그러나 코펜하겐 해석은 양자론의 표준적인 해석임에는 분명하지만 양자론의 완성을 의미하지는 않는다. 이 해석은 그해 브뤼셀에서 열린 ‘솔베이회의’에서 호된 시련을 겪었다. 바로 아인슈타인의 강력한 반론이 제기되었던 것이다.

Complementarity: Opposites are complementary 

Complementarity is a conceptual aspect of quantum mechanics that Niels Bohr regarded as an essential feature of the theory. Complementarity principle holds that two opposing physical quantities complement each other to form a single object or world. This indicates that the universe is composed of indivisible elements that complement each other while opposing each other.

Therefore, from the point of view of understanding the atomic world, the principle of complementarity is that 'mutually exclusive concepts in classical physics play a complementary role in understanding the world of quantum physics'.

The complementarity principle is inextricably linked with Heisenberg's uncertainty principle. Whereas the uncertainty principle is a mathematical statement about the quantum world, the complementarity principle is a philosophical and comprehensive statement about the quantum world. The complementarity principle can be understood as an epistemological framework for understanding the uncertainty principle.

The complementarity principle is said to have been conceived by Niels Bohr during a skiing holiday in Norway in February 1927. The most important thing Bohr focused on after returning from vacation was discussing, interpreting, and establishing Heisenberg's uncertainty principle with him.

Heisenberg, who identified quantum states as particles and created matrix mechanics, assumed that the observation was a matter of collision between “two particles,” photons and electrons. Therefore, uncertainty (initially inaccuracy) was seen as arising from the discontinuity and unpredictability involved in the measurement process. However, Bohr applied wave mechanics and argued that the origin of the inaccuracy was in the 'wave-particle duality'.

In other words, Bohr interpreted the root cause of the inaccuracies to be the combination of two exclusive concepts: particles and waves, quantum collisions and optical resolution. Bohr also argued that the inaccuracy reflects a discrepancy between quantum and classical mechanics. Bohr interprets the uncertainty principle by applying the complementarity principle.

Bohr was working with Heisenberg at the time to harmonize the mathematical formulas of matrix mechanics and wave mechanics with atomic phenomena. Heisenberg's matrix mechanics is a mathematical form that describes quantum states as particles, and Schrödinger's wave mechanics describes quantum states as waves.

Bohr thought that in order to reconcile these two mathematical descriptions that were found to be physically equivalent, it was necessary to understand and explore the particle-wave duality of quantum. It was a revolutionary change of thinking for Bohr, who did not believe in Einstein's light-quantum hypothesis until the mid-1920s. He saw through the fact that the wave and particle nature of quantum play mutually exclusive yet complementary roles.

In other words, an observer can grasp an event in two different ways of observing it. These two observation methods sometimes exclude each other, but on the other hand, complement each other. By combining these two observation methods, one phenomenon can be intuitively and completely solved. Bohr considered the uncertainty relation to be a special case of the general situation of the complementarity principle.

Let's look at Bohr's point of view again. He paid attention to the two exclusive and complementary properties of particle and wave that exist in the same substance. According to the perspective of classical physics, particles that exist in a limited area and waves that exist in a certain range of space are completely exclusive and contradictory concepts.

However, according to quantum theory, these two concepts are found in the same electron. However, electrons do not exhibit the characteristics of both particles and waves at the same time. Electrons behave like waves when not observed, and are discovered as particles when observed. Depending on whether we observe or not, the properties of electrons are completely different.

This means that it is fundamentally impossible to accurately grasp both physical quantities. The principle of complementarity is that two opposing physical quantities complement each other to form a single object or world. This universe is composed of indivisible elements that complement each other while opposing each other.

Bohr said, "While particle and wave phenomena seem so contrasting, we must recognize that in order to accurately and unambiguously grasp the atomic world in everyday language, we must recognize that we must use both complementarily."

In addition to particle and wave nature, these pairs of physical concepts include position and momentum, or, in the double-slit experiment, paths and interference fringes.

Let's interpret Heisenberg's gamma-ray microscope in terms of the principle of complementarity. Two completely different devices are needed to accurately measure two physical quantities, that is, position and momentum, that are linked to each other in complementarity. In order to accurately measure the position, a microscope with a very high resolution that collects light at a large angle is required, and a microscope with a very low resolution is required to accurately measure the momentum. A microscope with both high resolution and low resolution, that is, a microscope that simultaneously collects light scattered at a large angle and light scattered at a small angle is impossible in principle.

This is evident in the mathematical form of quantum mechanics as demonstrated by Heisenberg. According to this, it is mathematically impossible to have a quantum mechanical state of an electron in which both position and momentum are well defined. Therefore, purely mathematically, there can be no electron that has both a well-defined position and a well-defined momentum. This is a simple example showing that the complementarity principle is inseparably related to the uncertainty principle.

On April 13, 1927, Bohr sent Heisenberg’s Uncertainty Thesis to Einstein, in which he emphasized that ‘complementarity of his own’ played a large role in deepening the uncertainty principle. He also sent Wofgang Pauli a letter on August 13 of the same year stating that ‘superposition and individuality are complementary rather than opposite’.

Bohr first officially announced the complementarity principle at the International Physical Society Conference held in Como, Italy, on September 16 of that year to commemorate the 100th anniversary of Volta's death. Regarding the principle of complementarity, British genius physicist Paul Dirac said, “It has brought about a great, perhaps the greatest change in the worldview of physicists.” and Robert Oppenheimer described it as “the beginning of a new era in human thought.”

Bohr believed that complementarity is one of the most profound concepts we have when it comes to describing nature. He tried to apply the concept of complementarity to areas other than physics. Thus, he even came up with a wonderful sentence that the 'truthfulness' and 'clearness' of a statement are complementary to each other. It means that it is difficult to explain the contents of a fact accurately and in detail and at the same time to state it simply and clearly.

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Bohr attended the 1922 Nobel Prize Ceremony wearing clothes with Pakua pattern on them. Bohr was also awarded the Order of Elephant by the Danish government in 1947. After that, he made his own family coat of arms with the Taegeuk pattern and the phrase 'Contraria Sunt Complementa' (Opposites are complements).

Bohr's family coat of arms. The Taegeuk pattern and the phrase 'Contraria Sunt Complementa' (Contraria Sunt Complementa) are distinctive. The yin and yang of the Taegeuk are opposite but complementary.

In 1927, Physicists at the Copenhagen School centered on Bohr, discovered the complementarity principle following the uncertainty principle, and finally arrived at a consistent interpretation of quantum theory. This is often referred to as the “Copenhagen Interpretation”. Thus, the sprout of quantum theory, which began with Planck's quantum hypothesis in 1900, was established as a systematic theory in 27 years.

However, although the Copenhagen Interpretation is a standard interpretation of quantum theory, it does not mean the completion of quantum theory. This interpretation was put to the test at the Solvay Conference held in Brussels that year. This was Einstein's strong objection.

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