과학이론에 왜 해석이 필요했을까?

뉴턴역학은 공리인 3개의 운동법칙 위에 세워졌다. 특수상대성이론은 상대성의 원리와 광속불변의 원리라는 2대 공준(postulate)을 토대로 만들어졌다. 일반상대성이론도 등가 원리라는 절대가정(공준)이 바탕이 되었다.

그런데 양자역학은 이들 두 이론체계와 성립 과정이 확연하게 다르다. 양자론에는 이론의 기초와 출발점인 공준이라는 게 없다. 뉴턴역학과 상대성이론은 천재 과학자의 단독 작품인데 반해 양자역학은 여러 물리학자들의 합작품이다.

게다가 ‘양자 가설’, ‘광양자 가설’, ‘물질파 가설’, ‘불확정성 원리’ 등의 여러 가지 가설과 원리를 바탕으로 수수께끼 같은 원자 현상을 풀어가는 과정에서 체계가 세워졌다. 이렇게 창안된 양자역학의 수학 공식은 실험사실을 잘 만족시켰으나 파동함수와 같은 핵심개념은 엄청난 논란을 야기했다. 이에 따라 양자역학을 구성하는 원리와 핵심개념에 대한 일관된 해석이 필요했다.

이제 양자론의 정립에 화룡정점이 된 코펜하겐 해석의 내용을 알아보겠다. 물리학자들은 1920년대 후반 들어 틀을 갖추기 시작한 양자역학을 흔쾌히 수용하기를 주저했다. 아인슈타인과 슈뢰딩거 등은 양자역학에 대해 혐오감을 갖기도 할 정도였다. 양자역학이 상식과 직관과는 너무 거리가 멀었기 때문이다.

보어는 1927년 9월 볼타(Alessandro Volta) 서거 100주년을 기념하여 이탈리아 코모에서 개최된 국제물리학회 컨퍼런스에서 코펜하겐 해석을 제안했다. 보어는 ‘양자 가설과 원자이론의 최근의 전개’라는 제목의 강연을 통해 “양자역학의 핵심은 원자 수준의 현상에서 불연속성을 부여하는 플랑크의 양자 가설로 상징된다.”고 전제하고 “양자역학이 이제까지의 물리적 개념을 전혀 새롭게 재정식화할 것을 요구한다.”고 밝혔다.

그해 10월 브뤼셀에서 열린 제5회 솔베이회의와 1930년 제6회 솔베이회의에서 양자역학의 기초에 관한 뜨거운 논쟁이 일었다. 보어는 이 논쟁에서 자신이 코모 강연에서 제창했던 양자역학의 해석을 당시 물리학계가 수용하도록 설득하는 데 성공을 거두었다. 보어와 함께 이에 동조한 이른바 코펜하겐학파 물리학자는 하이젠베르크, 보른, 디랙, 파울리, 폰 노이만 등이다. 코펜하겐 해석은 양자역학의 표준해석으로 평가된다.

보어는 코모회의에서 ‘양자역학 현상은 고전역학의 언어로 표현되어야 한다’는 것이 코펜하겐 해석의 대전제라고 강조하고 다음과 같은 내용을 제시했다.

(1) 양자계(quantum system)의 상태는 파동함수(Ψ)로 기술된다. 이는 관측자가 가진 양자계에 대한 정보를 의미한다.

(2) 양자계의 상태에 대한 서술은 근본적으로 확률적이다. 파동함수의 절댓값 제곱은 측정값에 대한 확률밀도함수이다.

(3) 모든 물리량은 관측가능할 때만 의미를 갖는다. 측정은 '파동함수의 붕괴(wave function collapse)'를 수반한다.

(4) 양자계에서 물질은 파동-입자 이중성을 가지며 상보성 원리를 만족한다.

(5) 양자계는 하이젠베르크의 불확정성 원리의 지배를 받는다.

이제부터 코펜하겐 해석의 내용을 자세하게 살펴보자.

먼저 코펜하겐 해석의 기본 토대인 ‘양자 현상을 고전역학 언어로 기술해야 한다.’는 의미는 무엇일까?

그 이유는 실험 장치와 그 결과를 나타내는 언어가 고전물리학의 개념이기 때문이다. 우리는 그 외 다른 언어로는 소통을 할 수 없다. 양자 현상은 고전역학으로 설명되지 않는다. 그럼에도 불구하고 이를 불확정성 원리의 범위 안에서 고전역학의 개념과 언어로 설명해야만 한다. 이것이 바로 코펜하겐 해석의 패러독스(역설)이다.

(1) 양자계(quantum system)의 상태는 파동함수(Ψ)로 기술된다. 이는 관측자가 가진 양자계에 대한 정보를 의미한다:

슈뢰딩거방정식의 해(solution)로서 양자계의 상태를 기술하는 파동함수는 앞에서 설명한 확률파동의 다른 이름이다. 파동함수가 수학적인 용어라면 확률파동은 이를 시각화한 용어이다.

하이젠베르크에 의하면 파동함수는 양자계에 대한 실재적 기술이라기보다는 양자계 사건의 경향과 그 사건에 대한 우리의 인식을 서술한다. 그것은 아리스토텔레스가 말한 ‘잠재태’라는 개념과 유사한 의미이다. 하이젠베르크에 따르면 파동함수는 ‘가능태’와 ‘현실태’의 중간쯤에 있는 일종의 기묘한 물리학적 상태이다. ‘가능’에서 ‘실재’에로의 이행은 관측 행위 중에 시작된다. 즉, 파동함수는 양자계의 상태를 확인하기 위해 관측이 이루어졌을 때만 현실과 연관을 갖는다.

파동함수의 가장 큰 특징은 여러 가능한 상태의 중첩이라는 점이다. 양자계의 상태를 기술하는 파동함수는 측정하려고 하는 물리적 속성을 가질 수 있는 여러 가지 가능한 결과들의 합으로 전개된다. 앞에서 설명한 대로 파동함수는 여러 가능한 상태의 겹침(중첩) 상태이므로, 역으로 이를 여러 가능한 상태들을 분리해 전개할 수 있다.

심지어 파동함수는 배타적인 가능성들의 겹침 상태를 기술하기도 한다. 이를테면 이중슬릿 실험에서 광자나 전자의 상태를 나타내는 파동함수는 오른쪽 슬릿을 통과하는 파동과 왼쪽 슬릿을 통과하는 파동의 겹침을 나타낸다. 따라서 이 경우 ‘전자가 동시에 두 슬릿을 통과한다.’고 말할 수 있다.

그런데 이런 파동함수를 입자의 기술로 생각하면 황당해진다. 입자가 어떻게 동시에 두 개의 구멍을 통과할 수 있단 말일까? 심지어 코펜하겐 해석은 ‘죽은 고양이’와 ‘산 고양이’가 공존하고, ‘살아 있으면서 죽은 고양이’라는 기묘한 상태를 상상할 수 있는 문을 활짝 열어 놓았다.

(2) 양자계의 상태에 대한 서술은 근본적으로 확률적이다:

이 내용을 달리 표현하면, 양자계는 우연과 확률의 지배를 받는다는 것이다. 이것은 고전역학의 철학인 인과론적 결정론을 부정하는 내용이다.

양자계의 확률적 특성은 양자역학에 의해 수학적으로 잘 설명된다. 막스 보른에 의해 처음 제안된 이 같은 파동함수의 확률해석은 양자역학의 수학공식과 실험결과를 일치시키기 위해 도출된 것이다.

파동함수는 실제 파동이 아닌 수학적 기술이며, 측정한다는 것은 관측 행위이다. 따라서 이는 실험적으로 측정(확인)되는 양자계의 확률적 특성을 수학적으로 해석한 내용인 셈이다.

(3) 관측 대상은 관측에 의해 영향을 받는다. 모든 물리량은 관측 가능할 때만 의미를 갖는다. 측정이 '파동함수의 붕괴(wave function collapse)'를 수반한다:

‘관측 대상은 관측에 의해 영향을 받는다’는 문장은 관측 대상의 실체는 도대체 무엇일까 하는 의문을 불러일으킨다. 고전물리학에서는 관측 대상은 관측자와 독립적으로 존재한다고 전제한다.

관측자가 관측 대상을 파악하기 위해서는 관측 장치가 있어야 한다. 그런데 대상은 관측 장치에 따라 얼굴을 달리한다. 관측 장치는 관측 대상과 관측자의 중간적 위치에 있다고 생각할 수 있다. 보어는 양자 세계의 탐구에서는 대상과 관측자 그리고 관측 장치가 모두 하나의 시스템을 이룬다고 강조했다.

‘모든 물리량은 관측 가능 양으로서만 의미를 갖는다.’는 대목은 양자론의 핵심으로 고전역학 및 상대성이론에서의 ‘물리적 실재’ 개념과 충돌한다. 고전역학과 상대성이론에서는 관측과 관계없이 ‘물리적 실재’ 혹은 ‘객관적인 실재’가 존재한다. 그러나 양자론에서는 관측하지 않고 ‘물리적 실재’가 존재한다고 말할 수 없다. 그래서 ‘그렇다면 물리적 대상은 관측하기 전에는 어떤 상태에 있었나.’하는 의문을 야기한다.

‘측정 행위는 파동함수의 붕괴(wave function collapse)를 일으킨다.’는 오늘날까지 많은 논란을 일으킨 해석의 한 대목이다. 어떻게 온 우주의 파동이 관측과 동시에 사라질 수 있을까? 상식적으로 납득하기 힘든 게 사실이다.

이 물음에 대한 코펜하겐 해석은 다음과 같다. 양자계는 관측에 의해 수렴된다. 즉, 측정의 순간에 불연속성이 필연적으로 발생한다. 하지만 이 가정은 또 다른 의문을 낳는다. 입자가 발견된 그곳 외에 온 우주에 걸쳐 있던 다른 수많은 파동은 모두 어떻게 된 것일까? 어떻게 측정을 하자마자 순식간에 모두 사라질 수 있을까? 이것이 ‘파동함수의 붕괴(collapse)’ 문제이다.

특히 특수상대성이론에 의하면 정보전달은 빛의 속도보다 빠를 수 없다. 지구에서의 관측 행위가 즉각 먼 우주에까지 영향을 미쳤다면 이는 특수상대성이론을 위배하는 게 아니냐는 ‘비국소성(non-locality)’ 논란도 야기한다.

‘측정-파동함수 붕괴’ 문제에 대한 안톤 차일링거(2022년 노벨물리학상 수상자)의 해석은 코펜하겐 해석과 좀 다르다.

차일링거는 다음과 같이 말했다. “확률파동이 공간 속을 퍼져나가거나 이중슬릿의 경로를 따라간다는 고전물리학적 직관은 한 곳에서 입자가 발견됨에 따라 다른 곳에서 확률파동이 붕괴한다는 생각을 만들어 낸 것에 불과하다. 수학적 기술과 실험사실을 일치시키기 위한 소박한 직관일 뿐이다."

차일링거는 확률파동의 붕괴에 대해 “실제 공간에서 일어나는 일이 아니다”면서 다음과 같이 해석한다.

“수학적인 파동함수를 고전물리학적 직관을 이용해 시각화한 확률파동은 정신적인 구성물에 불과하다. 우리가 특정 장소에서 입자를 발견하는 순간 구면 파동은 완전히 무의미해진다. 다른 곳에서 입자를 발견할 확률이 0이 되었기 때문이다. 당연한 일이지만 입자는 오직 하나뿐이다. 확률파동의 붕괴라는 상황을 굳이 상정할 필요가 없다.”

(4) 양자계에서 물질은 파동-입자 이중성을 가지며 상보성 원리를 만족한다:

‘파동-입자 이중성’과 ‘상보성 원리’는 다른 동영상으로 자세히 설명한 바 있다. 고전역학에서는 서로 대립적이고 모순적인 개념이 양자론에서는 대상을 이해하는 데 상호 보완적이라는 해석이다.

하나의 물체는 입자(공간적으로 아주 좁은 범위에 존재)이거나 동시에 파동(공간적으로 넓은 범위에 존재)으로 존재할 수 없기 때문에 이 두 개념은 언제나 상호 대립적이면서 동시에 상호 보완적이다. 이러한 상보성은 모든 물리적 대상에서 발견된다. 불확정성 원리가 자연을 이해하는 데 있어 한계를 규정하고 있다면, 상보성은 양자역학적인 기묘한 세계를 잘 들여다보게 해주는 창인 셈이다.

(5) 양자계는 하이젠베르크의 불확정성 원리의 지배를 받는다:

‘양자계가 불확정성 원리의 지배를 받는다’는 명제는 양자론과 고전물리학을 구별 짓는 가장 충격적인 선언일 것이다. 이것은 관측 행위 자체가 관측 대상에 영향을 미치기 때문에, 그리고 미시적 물체가 입자와 파동의 이중성을 가지기 때문에 발생하는 자연의 속성이다.

 

코페하겐 해석(Copenhagen interpretation)에 마음이 편치 않은 이유는 뭘까?

위의 코펜하겐 해석의 핵심은 인간이 ‘자연에 대해 실제로 이야기할 수 있는 것은 무엇인가?’라는 질문이다. 다시 말하면 양자계가 관측 행위에 의해 영향을 받고, 불확정성 원리를 따른다면 ‘원래의 자연은 어떤 것인가?’라는 의문을 가질 수밖에 없다. 코펜하겐 해석은 어떤 물리량의 값이 측정 전에도 존재한다고 말하는 것이 무의미하다(부적절하거나 불필요하다)고 강조한다.

오늘날 물리학자들까지도 코펜하겐 해석에 마음이 편치 않아 하는 까닭은 바로 수식으로 표현한 물리량이 실제로 존재한다고 자신 있게 말할 수 없다는 데 있다.

보어는 “양자역학은 관측자의 지식과 무관한 객관적 실재를 기술하는 이론이 아니라, 관측자와 대상 사이의 관계를 말해주는 이론.”이라고 주장했다.

는 또 “우리는 양자계가 관측 또는 측정과 무관하게 개별적인 물리량을 고유하게 가지고 있다고 생각해서는 안 된다”며 “측정으로 나타난 것만을 확실하게 말할 수 있다.”고 강조했다.

 

Why do scientific theories need interpretation?

Newtonian mechanics is built on the three laws of motion, which are axioms. The special theory of relativity is based on two postulates: the principle of relativity and the principle of invariance of the speed of light. The general theory of relativity is also based on the equivalence principle.

However, quantum mechanics is distinctly different from these two theoretical systems in its establishment process. In quantum theory, there is no postulate, the basis and starting point of the theory. While Newtonian mechanics and the theory of relativity are the work of a genius scientist alone, quantum mechanics is the joint work of several physicists.

In addition, quantum theory was established in the process of solving the enigmatic atomic phenomenon based on various hypotheses and principles such as the ‘quantum hypothesis’, ‘photon hypothesis’, ‘matter wave hypothesis’, and ‘uncertainty principle’. The mathematical formula of quantum mechanics created in this way satisfied the experimental facts well, but the key concept such as the wave function caused great controversy. Accordingly, a consistent interpretation of the principles and core concepts constituting quantum mechanics was required.

Now, let's look at the contents of the Copenhagen interpretation, which became the culmination of the establishment of quantum theory. Physicists were hesitant to readily accept quantum mechanics, which began to take shape in the late 1920s. Einstein and Schrödinger were even disgusted with quantum mechanics. Because quantum mechanics is too far from common sense and intuition.

Bohr proposed the Copenhagen interpretation at a conference of the International Physical Society held in Como, Italy in September 1927 to commemorate the 100th anniversary of the death of Alessandro Volta. In a lecture titled 'The Quantum Hypothesis and Recent Developments in Atomic Theory', Bohr presupposed that "the core of quantum mechanics is symbolized by Planck's quantum hypothesis, which gives discontinuity in atomic-level phenomena" and that "quantum mechanics demands a completely new reformulation of the physical concept so far.”

At the 5th Solvay Conference held in Brussels in October of that year and the 6th Solvay Conference in 1930, a heated debate arose about the foundations of quantum mechanics. In this debate, Bohr succeeded in persuading the physics world at the time to accept the interpretation of quantum mechanics he had proposed in the Como Lecture. The so-called Copenhagen School physicists who sympathized with Bohr included Heisenberg, Born, Dirac, Pauli, and von Neumann.

The Copenhagen interpretation is the standard interpretation of quantum mechanics.

At the Como Conference, Bohr emphasized that 'quantum mechanical events must be expressed in the language of classical mechanics' as a major premise of the Copenhagen interpretation and presented the following key points.

(1) The state of a quantum system is described by a wave function (Ψ). This means the information about the quantum system that the observer has.

(2) The description of the state of a quantum system is fundamentally probabilistic.

(3) All physical quantities have meaning only when they are observable. The measurement involves 'wave function collapse'.

(4) quantum system has wave-particle duality and satisfies the principle of complementarity.

(5) Quantum system is governed by Heisenberg's uncertainty principle.

Now let's take a closer look at the contents of the Copenhagen Interpretation.

First of all, what is the meaning of ‘quantum phenomena must be described in the language of classical mechanics’, which is the basic foundation of the Copenhagen interpretation?

The reason is that the experimental apparatus and the language expressing the results are concepts of classical physics. We cannot communicate in any other language. Quantum phenomena cannot be explained by classical mechanics. Nevertheless, it must be explained with the concepts and language of classical mechanics within the scope of the uncertainty principle. This is the paradox of the Copenhagen interpretation.

(1) The state of a quantum system is described by a wave function (Ψ). This means that the observer has information about the quantum system:

The wave function that describes the state of a quantum system as a solution to the Schrödinger equation is another name for the probability wave described above. If the wave function is a mathematical term, the probability wave is a visualized term.

According to Heisenberg, the wave function describes tendency in quantum events and our perceptions of them, rather than being a realistic description of the quantum system. The wave function only becomes relevant to reality when observations are made to confirm the state of the quantum system.

A key feature of the wave function is that it is a superposition of several possible states. The wave function that describes the state of a quantum system develops as a sum of several possible outcomes that can have the physical property we are trying to measure. As described above, since the wave function is a superposition state of several possible states, it can be developed by separating the various possible states.

The wave function even describes a superposition of exclusive possibilities. For example, In a double-slit experiment, the wave function representing the state of a photon or electron represents the overlap of the wave passing through the right slit and the wave passing through the left slit. Therefore, in this case, it can be said that 'electrons pass through both slits at the same time'.

However, it is absurd to think of such a wave function as a description of a particle. How could a particle pass through two holes at the same time? Even the Copenhagen Interpretation opens the door to the imagination of the bizarre state of “dead cats” and “living cats” coexisting, and “living and dead cats.”

(2) The description of the state of a quantum system is fundamentally probabilistic:

The quantum system is governed by chance and probability. This denies causal determinism, a philosophy of classical mechanics.

The stochastic nature of quantum systems is mathematically well explained by quantum mechanics. The probability interpretation of such a wave function, first proposed by Max Born, was derived to match the mathematical formula of quantum mechanics with experimental results.

A wave function is a mathematical description, not an actual wave, and measuring it is an act of observation. Therefore, this is a mathematical interpretation of the stochastic characteristics of quantum systems that are experimentally measured.

(3) The object of observation is influenced by observation. all physical quantities have meaning only when they are observable. The measurement involves 'wave function collapse':

The sentence ‘the object of observation is influenced by observation’ raises the question of what the reality of the object is. Classical physics assumes that the object of observation exists independently of the observer and observation.

Observation equipment is required for observation. The object has a different face depending on the observation device. The observation device can be considered to be in an intermediate position between the object of observation and the observer. Bohr emphasized that in the exploration of the quantum world, the object, the observer, and the observation device all form one system.

The passage ‘All physical quantities have meaning only as observable quantities’ is the core of quantum theory and conflicts with the concept of ‘physical reality’ in classical mechanics and relativity theory.

In classical mechanics and the theory of relativity, 'physical reality' or 'objective reality' exists regardless of observation. However, in quantum theory, it is impossible to say that there is a 'physical reality' without observing it. So, it raises the question, ‘Then what state was the physical object in before observation?’.

‘The act of measuring causes a wave function collapse’ is one part of the interpretation that has caused a lot of controversy to this day. How can the waves of the whole universe disappear at the same time as observation? It is difficult to comprehend common sense.

The Copenhagen interpretation of this question is as follows. Quantum systems converge by observation. That is, a discontinuity inevitably occurs at the moment of measurement. But this assumption raises another question. Besides the place where the particle was discovered, what happened to all the countless other waves throughout the universe? How can it all disappear in an instant as soon as a measurement is taken? This is the problem of ‘collapse of the wave function’.

Anton Zeilinger's (2022 Nobel Prize in Physics) interpretation of the "measurement-wavefunction decay" problem is a little different from the Copenhagen interpretation.

Zeillinger said: “The classical physics intuition that a probability wave spreads through space or follows the path of a double slit only creates the idea that as a particle is found in one place, it collapses in another. It's just a naive intuition to reconcile mathematical techniques with experimental facts."

Zeillinger interprets the collapse of a probability wave as follows, saying, “It does not happen in real space.”

“The probability wave, which is a mathematical wave function visualized using classical physics intuition, is nothing more than a mental construct. The moment we find a particle in a particular place, spherical waves become completely meaningless. This is because the probability of finding the particle elsewhere has become zero. Naturally, there is only one particle. There is no need to assume the collapse of the probability wave.”

(4) Quantum system has wave-particle duality and satisfies the principle of complementarity:

The ‘wave-particle duality’ and the ‘complementarity principle’ have been explained in detail in other videos. In classical mechanics, the opposite and contradictory concepts are interpreted as mutually complementary in understanding the object in quantum theory.

Since an object cannot exist as either a particle (existing in a very narrow spatial range) or a wave (existing in a wide spatial range) at the same time, these two concepts are always mutually opposed and complementary at the same time. This complementarity is found in all physical objects. If the uncertainty principle defines the limits to understanding nature, complementarity is a window into the strange world of quantum mechanics.

(5) Quantum system is governed by Heisenberg's uncertainty principle:

This proposition is probably the most shocking declaration that distinguishes quantum theory from classical physics. This is a property of nature that occurs because the act of observation itself affects the object of observation and because microscopic objects have the duality of particles and waves.

Why are physicists not comfortable with the Copenhagen interpretation?

The heart of the Copenhagen interpretation above is the following question. ‘What can humans really say about nature?’ In other words, if the quantum system is affected by the act of observation and follows the uncertainty principle, then we cannot but ask the question. 'What is the original nature like?'

The Copenhagen Interpretation emphasizes that it is meaningless (inappropriate or unnecessary) to say that the value of any physical quantity exists prior to its measurement.

The reason why even physicists today are not comfortable with the Copenhagen interpretation is that they cannot confidently say that a physical quantity expressed in a formula actually exists.

Bohr argued that "quantum mechanics is not a theory that describes an objective reality independent of the observer's knowledge, but a theory that tells the relationship between the observer and the object."

Bohr also emphasized that "we should not think that quantum systems inherently possess individual physical quantities independent of observation or measurement." and "We can only say with certainty what is shown by measurements."

<pinepines@injurytime.kr>