아인슈타인이 사고실험으로 그린 굽은 공간에 관한 대화

Q1. 지난 동영상에서 아인슈타인이 ‘회전하는 원반’ 사고실험을 통해 ‘굽어진 공간’을 도출하는 과정을 설명해주셨는데요, 오늘은 그 굽어진 공간들의 그림을 소개해주시겠다고 하셨죠? 그림 소개에 앞서 지난시간에 듣지 않은 청취자를 위해 ‘회전하는 원반’ 사고실험의 요점을 설명해주시죠?

--> 그게 좋겠네요. 이건 회전하는 디스크는 로렌츠 수축에 의해 원둘레가 줄어들면서 원주율이 작아진다는 에렌페스트 역설에 힌트를 얻은 건데, 사고실험 이름은 ‘회전 기준계 위의 시계와 측정용 막대의 성질’입니다. 그 내용은 회전하는 원반 위 곳곳에 놔둔 시계의 눈금을 읽으면 곳곳마다 다르고(due to 시간 지연 효과), 측정용 막대로 원반 곳곳의 원주의 길이를 재면 원주율 π가 곳곳마다 다르다(due to 측정용 막대의 길이 수축)는 것입니다. 회전하는 원반 곳곳의 원주율(원둘레/지름)이 다르다는 것은 원반이 평평하지 않고 굽어졌다는 것을 의미하죠.

여기에 아인슈타인은 등가원리를 적용합니다. 등가원리란 가속도 효과는 중력 효과와 같다는 거죠. 그러니까 회전이란 속도의 방향이 계속 바뀌기 때문에 가속 현상입니다. 그러니까 가속하는 원반이 굽어져 있다면 등가원리에 따라 중력의 영향을 받는, 중력장에 있는 원반은 굽어진다고 추론할 수 있죠. 결국 아인슈타인은 중력장이 미치는 공간의 형태, 굽어진 공간 혹은 공간의 만곡을 어떻게 수학적으로 표현할까를 고민하면서 먼저 그렇게 굽은 공간의 그림을 상상하게 됩니다.

Q2. 평면이 굽어진 것은 시각적으로 알 수 있는데, ‘공간이 굽어져 있다’는 걸 어떻게 알 수 있을까요? 아무리 아인슈타인이라고 그림을 그리기 힘들겠는데요?

--> 텅 빈 공간의 구조를 어떻게 알 수 있을까? 우주 공간의 만곡은 인간의 상상력을 아무리 동원해도 시각화하기 어려울 것 같습니다. 그런데 만약 그 공간에 전자기장이 퍼져 있다면 어떨까요? + 전하나 – 전하를 띤 입자를 전기장에 흘려보내 그 움직임을 통해 전기장의 구조를 짐작할 수 있지 않을까요?

Q3. 아, 그렇군요. 그렇다면 중력장이 퍼져 있는 공간은 어떤 물질을 통해 구조를 알 수 있을까요?

--> 중력의 영향을 받는 게 뭔지를 생각해봐야 겠죠? 앞 비디오에서 중력은 빛을 휘게 한다는 사고실험을 소개했었죠?

Q4. 아, 그렇군요. 우리가 중력장이 퍼져 있는 공간에 빛을 쏘아보면 되겠네요. 빛이 똑바로 가는지, 아니면 휘는지, 어떻게 휘는지를 보면 우리는 그 공간의 구조를 파악할 수 있겠네요.

--> 바로 그겁니다. 아인슈타인은 질량이 큰 항성 곁을 지나는 빛의 경로가 구부러진다는 걸 예견했고, 이건 실험으로 확인됐습니다. 어떤 곳에서는 빛이 사라지기도 합니다. 그곳은 아마 블랙홀이겠죠.

Q5. 중력이 큰 곳은 빛의 휨 정도가 크다, 그러니 그곳은 공간은 많이 구부러져 있다, 이렇게 되는 건가요?

--> 바로 그겁니다. 그러나 여기서 아인슈타인은 중요한 선언을 합니다. ‘중력은 없다, 공간의 만곡이 있을 뿐이다.’

Q6. 아니, 이게 무슨 말이죠. 아인슈타인이 지금까지 등가원리부터 중력이 시간을 느리게 하고, 빛을 휘게 하고 등 중력의 역할을 얘기해놓고 이제 와서 중력은 없다, 라니 누가 믿겠습니까?

--> 그 지적도 무리가 아닙니다. 자, 아인슈타인의 이 선언의 진정한 의미를 제대로 이해하기 위해 이런 예를 생각해봅시다. 빛이 어떤 항성 주변에서 굽어져 진행하는 경우를 봅시다. 이는 뉴턴 식으로 생각하면 그 항성의 질량이 만든 중력이 빛을 잡아끈 결과라고도 해석할 수 있다. 하지만 아인슈타인은 그 항성이 굽어진 공간을 만들었고, 공간상의 최단경로로 진행하는 빛이 휘어져 가는 것처럼 보인다고도 해석한 것입니다. 빛은 항상 공간상의 최단거리(측지선 geodesic)를 따라 움직입니다. 이때 중력의 효과는 공간의 만곡으로 대치될 수 있으니, ‘중력’은 사실상 불필요한 개념이라는 것입니다.

Q7. 아, 그런 의미이군요.

--> 아인슈타인은 공간의 만곡이라는 그림을 그리면서 중력의 개념을 버렸습니다. 물질은 중력을 낳는 게 아니라 공간의 만곡을 형성하는 것입니다. 이것이 일반상대성이론의 중심 결론입니다.

Q8. 물질은 중력을 만드는 게 아니라 공간의 만곡을 형성한다! 이게 일반상대성이론의 핵심인 것 같군요. 이제 본론으로 들어가 아인슈타인이 상상한 휘어진 공간에 대한 그림에 대해 알아볼까요?

--> 자, 부드럽고 탄력성이 좋은 실로 짠 천(피륙)을 상상합니다. 이 천을 여러 사람이 들고 당겨서 평평하게 쫙 폅니다. 그 위에 볼링공을 얹어봅니다. 그러면 볼링공이 놓인 곳은 움푹 꺼질 것입니다. 그 주변에 작은 구슬을 굴려봅니다. 구슬은 곧바로 볼링공 쪽으로 굴러 떨어지거나 약간 휘어진 경로를 따라 굴러갈 것입니다. 자, 이제 그 천이 투명하다고 가정하고 사방팔방에서 굴려보낸 여러 개의 구슬이 볼링공 주변에서 굴러가는 모습을 상상해봅시다. 볼링공 주변 공간의 구조가 머릿속에 그려지지 않나요?

Q9. 윤곽을 간신히 잡을 수 있을 것 같습니다.

--> 자, 피륙 위의 볼링공을 갑자기 치웠다고 상상해보겠습니다. 어떤 일이 일어날까요. 피륙의 표면은 물결과 같은 파동을 일으키며 본래 상태로 돌아오며, 이 파동은 피륙을 타고 퍼져나가 잡고 있는 사람들의 손끝까지 전달될 것입니다. 마찬가지로 태양이 어느 순간 갑자기 사라지면 휘어진 공간에 충격파를 만들고 이는 광속으로 공간 속에 퍼져나갈 것입니다. 아인슈타인은 이 같은 상상을 통해 중력파를 예견했습니다. 그 중력파는 뉴턴처럼 즉각 전달되는 것이 아니라 빛의 속도와 같은 속도로 전파된다고 예언했습니다. 이건 지난 2015년도에 실제로 검출됐지요.

사실 뉴턴 자신도 『프린키피아』에서 천체의 운동을 만유인력의 법칙을 통해 설명하긴 했지만 우주 전체에 즉각적으로 작용하는 신비로운 중력의 원인을 밝히지는 못했다고 고백했습니다. 마침내 아인슈타인은 뉴턴이 밝히지 못한 ‘중력의 원인’을 설명할 수 있게 된 것입니다. 그것은 바로 시공간의 만곡(the curvature of spacetime)인 것이죠.

Dialogue concerning the curved space drawn by Einstein's thought experiment

Q1. In the last video, You explained the process of deriving ‘curved space’ through Einstein’s ‘rotating disk thought experiment’. Before introducing the pictures of curved space, can you explain the main points of the rotating disk thought experiment for subscriber who did not watch last video?

That would be nice. This was inspired by the Ehrenfest’s paradox, which states that the circumference of a rotating disk decreases due to the Lorentzian contraction, resulting in a smaller circumference. If you read the scale of the clock placed here and there on the rotating disk, the contents are different in each place (due to the time delay effect), and if you measure the length of the circumference of the disk with a measuring rod, the pi ratio π is different in each place (due to the measuring rod contraction). The fact that the π(circumference/diameter) of different parts of the rotating disk is different means that the disk is not flat but curved.

Here Einstein applies the equivalence principle. The equivalence principle states that the effect of acceleration is the same as the effect of gravity. So rotation is an acceleration because the direction of the speed keeps changing. So, if the accelerating disk is curved, we can infer that the disk in the gravitational field, which is affected by gravity according to the equivalence principle, is curved. In the end, while thinking about how to mathematically express the shape of space affected by the gravitational field, the curved space, or the curvature of space, Einstein first imagined a picture of such a curved space.

Q2. I can tell visually that the plane is curved, but how do I know that 'space is curved'? Even Einstein would have a hard time drawing this.?

How can we know the structure of empty space? The curvature of outer space seems difficult to visualize by any human imagination. But what if an electromagnetic field pervaded that space? Couldn't it be possible to guess the structure of the electric field through the movement of charged particles flowing into the electric field?

Q3. Oh, I see. Then, by what material can we know the structure of the space where the gravitational field is spread?

You have to think about what is affected by gravity, right? In the previous video, we introduced the thought experiment that gravity bends light, right?

Q4. Oh, I see. Maybe we can shoot light into space where the gravitational field is spread out. We can understand the structure of the space by looking at whether the light goes straight or bends and how it bends.

--> Exactly. Einstein predicted that a massive star would bend the light path, and this was confirmed experimentally. In some places, the light disappears. It's probably a black hole.

Q5. Where gravity is high, the degree of bending of light is large, so the space is curved a lot in that place. Is it like this?

That's it. But here Einstein makes an important declaration. ‘There is no gravity, there is only the curvature of space.’

Q6. what does this mean? Einstein has been talking about the role of gravity, such as delaying time and bending light, from the equivalence principle, and now who would believe that there is no gravity?

It deserves such a reaction. Now, to understand the true meaning of Einstein's statement, consider this example. Let's consider the case of light bending around a star. This can be interpreted in Newtonian terms as the result of the gravity created by the mass of the star catching the light. But Einstein interpreted that the star created a curved space, and that light travels the shortest path in that space, but it appears to us that the light is curved. Light always travels along the shortest path (geodesic) in space. At this time, the effect of gravity can be replaced by the curvature of space, so 'gravity' is an unnecessary virtual concept.

Q7. Ah, that's what it means.

Einstein abandoned the concept of gravity while drawing a picture of the curvature of space. Matter does not produce gravity, but form the curvature of space. This is the central conclusion of the general theory of relativity.

Q8. Matter does not create gravity, it forms the curvature of space! This seems to be the essence of general relativity. Now, let's get into the main topic and learn about the picture of the curved space imagined by Einstein.

Now, imagine a woven fabric with soft and elastic yarn. Several people lift and pull this cloth to spread it flat. Place a bowling ball on top of it. Then the part of the fabric on which the bowling ball placed will be dented. Roll a small marble around it. The marble will either roll straight down towards the bowling ball or roll down a slightly curved path. Now, assuming that the fabric is transparent, let's imagine a bunch of marbles rolling around in all directions around a bowling ball. Can't you picture the structure of the space around the bowling ball?

Q9. I guess I can barely outline it.

Now, imagine that you suddenly remove the bowling ball from the cloth. What will happen? The surface of the fabric returns to the original state with a wave-like wave, and this wave spreads along the fabric and reaches the fingertips of the people holding it. Likewise, if the sun suddenly disappears at any moment, it will create a shock wave in the curved space, which will spread through space at the speed of light. Einstein predicted gravitational waves through this imagination. He predicted that the gravitational waves would propagate at the same speed as the speed of light, not immediately like Newton's. This was actually detected in 2015.

In fact, Newton himself confessed that although he explained the movement of celestial bodies through the law of universal gravitation in 『Principia』, he could not reveal the cause of the mysterious gravity that acts instantly throughout the universe. Finally, Einstein was able to explain the 'cause of gravity' that Newton could not reveal. That is the curvature of spacetime.

<pinepines@injurytime.kr>

인저리타임 조송현 기자 pinepines@injurytime.kr 조송현 기자의 기사 더보기

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